Методы математической статистики реферат

Психология получила статус науки благодаря эксперименту и использованию математики при обработке экспериментальных данных и психологических исследований. Математика в психологии служит таким логическим инструментом доказательства, давая возможность научного понимания психологических закономерностей и более глубокого их анализа Математическая статистика - область современной математики, основанная на теории вероятностей и занятая поиском законов изменения и способов измерения случайных величин, обоснованием методов расчетов, производимых с такими величинами.

Математическая статистика возникла XVII в и развивалась параллельно с теорией вероятностей. Дальнейшее развитие математической статистики вторая половина XIX - начало XX в обязано, в первую очередь, П.

Ляпунову, а также К. Наиболее существенный вклад в математическую статистику был сделан советскими математиками В. Смирнов , а также английскими Стъюдент, Р. Пирсон и американскими Ю. Еще в середине XIX начале XX века наблюдается, правда, еще не вполне регулярные, но, тем не менее, приносящие обоюдную пользу, - попытки провести аналогии между психологическими и физическими исследованиями, особенно в области построения лабораторного эксперимента, анализа и обработки экспериментальных данных.

Почти одновременно в психологию и физику приходят вероятностные и статистические методы, теория дифференциальных уравнений, вариационное исчисление и другие. О том, чтобы математически описать деятельность мозга мечтал И. Благодаря проникновению в количественные свойства психических явлений, психология получила множество логических доказательств, которые явились научным обоснованием изучения психики человека. Именно поэтому математика как строгая логическая дисциплина необходима любому специалисту, практикующемуся в области психологии.

Современная математическая статистика представляет собой большую и сложную систему знаний. Статистики разработали целый комплекс простых методов, которые совершенно доступны любому квалифицированному специалисту психологу. Однако необходимо твердо знать, что, как бы ни была высока вероятность таких связей, они не дают права исследователю признать их причинно-следственными отношениями.

Математическая статистика также нужна психологу не только для проведения научных исследований, а постоянно в его повседневной работе. Далее в этой работе мы рассмотрим только самые первые ступени длинной.

Основные понятия , используемые в математической обработке психологических данных. В математической статистике выделяют два фундаментальных понятия: Совокупностью — называется практически счетное множество некоторых объектов или элементов, интересующих исследователя;. Свойством совокупности называется реальное или воображаемое качество, присущее некоторым всем ее элементам.

Свойство может быть случайным или неслучайным. Параметром совокупности называется свойство, которое можно квантифицировать в виде константы или переменной величины. Гомогенной или однородной называется совокупность, все характеристики которой присущи каждому ее элементу; Гетерогенной или неоднородной называется совокупность, характеристики которой сосредоточены в отдельных подмножествах элементов.

Важным параметром является объем совокупности — количество образующих ее элементов. Величина объема зависит от того, как определена сама совокупность, и какие вопросы нас конкретно интересуют. Понятно, что совокупности большого объема можно исследовать только выборочным путем.

Выборкой называется некоторая часть генеральной совокупности, то, что непосредственно изучается. Выборки классифицируются по репрезентативности, объему, способу отбора и схеме испытаний. Репрезентативная — выборка адекватно отображающая генеральную совокупность в качественном и количественном отношениях. Иными словами репрезентативная выборка представляет собой меньшую по размеру , но точную модель той генеральной совокупности которую она должна отражать , иначе результаты не совпадут с целями исследования [ 4; 33 ].

Репрезентативность зависит от объема, чем больше объем, тем выборка репрезентативней. По схеме испытаний — выборки могут быть независимые и зависимые. По объему выборки делят на малые и большие. Признаки и переменные - это измеряемые психологические явления.

Такими явлениями могут быть время решения задачи, количество допущенных ошибок, уровень тревожности, показатель интеллектуальной лабильности, интенсивность агрессивных реакций, угол поворота корпуса в беседе, показатель социометрического статуса и множество других переменных. Понятия признака и переменной могут использоваться как взаимозаменяемые.

Они являются наиболее общими. Иногда вместо них используются понятия показателя или уровня, например уровень настойчивости, показатель вербального интеллекта и др. Математическая обработка - это оперирование со значениями признака, полученными у испытуемых в психологическом исследовании. Такие индивидуальные результаты называют также "наблюдениями", "наблюдаемыми значениями", "вариантами", "датами" и др.

Измерение - это приписывание числовых форм объектами или событиям в соответствии с определенными правилами. Стивенсом предложена классификация из 4 типов шкал измерения:.

К этой шкале относятся материалы, в которых изучаемые объекты отличаются друг от друга по их качеству. При обработке таких материалов нет никакой нужды в том, чтобы располагать эти объекты в каком-то порядке, исходя из их характеристик.

Если в шкале наименований порядок следования изучаемых объектов практически не играет никакой роли, то в шкале порядка - это видно из ее названия - именно на эту последовательность переключается все внимание. К этой шкале в статистике относят такие исследовательские материалы, в которых рассмотрению подлежат объекты, принадлежащие к одному или нескольким классам, но отличающиеся при сравнении одного с другим: К ней относятся такие материалы, в которых дана количественная оценка изучаемого объекта в фиксированных единицах.

Например, в опытах учитывалось, сколько точек могут поставить, работая с максимально доступной скоростью, испытуемые. Оценочными единицами в опытах служило число точек.

Подсчитав их, исследователь получил то абсолютное число точек, которое оказалось возможным поставить за отведенное время каждому участнику опытов. Главная трудность при отнесении материалов к шкале интервалов состоит в том, что нужно располагать такой единицей, которая была бы при всех повторных изменениях тождественной самой себе, то есть одинаковой и неизменной.

К этой шкале относятся материалы, в которых учитываются не только число фиксированных единиц, как в шкале интервалов, но и отношения полученных суммарных итогов между собой. Чтобы работать с такими отношениями, нужно иметь некую абсолютную точку, от которой ведется отчет. При изучении психологических объектов эта шкала практически неприменима.

Формулирование гипотез систематизирует предположения исследователя и представляет их в четком и лаконичном виде. Благодаря гипотезам исследователь не теряет путеводной нити в процессе расчетов и ему легко понять после их окончания, что, собственно, он обнаружил. Статистические гипотезы подразделяются на нулевые и альтернативные, направленные и ненаправленные.

Нулевая гипотеза - это гипотеза об отсутствий различий. Она обозначается как Н0 и называется нулевой потому, что содержит число 0: Нулевая гипотеза - это то, что мы хотим опровергнуть, если перед нами стоит задача доказать значимость различий. Альтернативная гипотеза - это гипотеза о значимости различий. Она обозначается как Н1.

Нулевая и альтернативная гипотезы могут быть направленными и ненаправленными. Статистический критерий - это правило, обеспечивающее надежное поведение, то есть принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью. Статистический критерий обозначает метод расчета определенного числа и само это число. Среди возможных статистических критериев выделяют: Параметрические критерии - это критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, то есть средние и дисперсии t-критерий Стъюдента, критерий F и др.

Реферат: Математическая статистика:

Непараметрические критерии - это критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения и основанные на оперировании частотами или рангами критерий-Q Розенбаума, критерий-Т Вилкоксона и др. Параметрические критерии и непараметрические критерии имеют свои преимущества и недостатки. Параметрические критерии могут оказаться несколько более мощными, чем непараметрические, но только в том случае, если признак измерен по интервальной шкале и нормально распределен.

Лишь с некоторой натяжкой мы можем считать данные, представленные в стандартизованных оценках, как интервальные. Может оказаться, что распределение признака отличается от нормального, и нам так или иначе все равно придется обратиться к непараметрическим критериям. Непараметрические критерии лишены всех этих ограничений и не требуют таких длительных и сложных расчетов.

По сравнению с параметрическими критериями они ограничены лишь в одном — с их помощью невозможно оценить взаимодействие двух или более условий или факторов, влияющих на изменение признака.

Главная Опубликовать работу О сайте. Методы математической статистики 2. Сохрани ссылку на реферат в одной из сетей: Далее в этой работе мы рассмотрим только самые первые ступени длинной и крутой лестницы которую нужно преодолеть на пути к уверенному применению математических методов. Совокупностью — называется практически счетное множество некоторых объектов или элементов, интересующих исследователя; Свойством совокупности называется реальное или воображаемое качество, присущее некоторым всем ее элементам.

Стивенсом предложена классификация из 4 типов шкал измерения: